Le corpus francophone a été constitué, pour cette première version, à partir des articles publiés dans la revue Recherches en didactique des mathématiques. Il sera complété par la récolte de définitions dans la collection associée et les actes d'écoles d'étés. Toutes autres contributions sont bienvenues soit sous la forme de commentaires à la suite des définitions, soit sous la forme de nouvelles définitions (voir l'encadré ci-contre).

This first version is mainly the result of a reading of the journal Recherches en didactique des mathématiques. English translation are added based on what is available in books and journals. Contributions are welcome either as comments to the posts or as suugestion (see the frame on the right hand side).
[Draft of the English version]

Esta primera versión es esencialmente el resultado de una lectura de la revista Recherches en didactique des mathématiques. Se complementará con las traducciones publicadas en libros y revistas. Las contribuciones son bienvenidas, ya sea como comentarios siguientes definiciones, ya sea como nuevas definiciones (ver cuadro aquí-contra).

Nicolas Balacheff, CNRS, LIG Grenoble

2013/11/18

Dialectique outil-objet

"Étant donné un problème, convenablement choisi, que les élèves ont en charge de résoudre, nous appelerons dialectique outil-objet le processus suivant dans lequel nous distinguons plusieurs phases qui remplissent des fonctions différentes :"
[...] (Douady 1986 p. 14 sqq [pdf primitif])
- D.O.O phase a - Ancien : "Des concepts mathématiques sont mis en oeuvre comme outils explicites pour résoudre au moins partiellement le problème." (ibid. p.14)
- D.O.O phase b - Recherche nouveau implicite :  "Les élèves rencontrent des difficultés pour résoudre complètement le problème. [...] Ces nouvelles questions conduisent les élèves à chercher des moyens nouveaux adaptés. [...] Schématiquement nous parlerons dans cette étape de 'nouveau implicite'." (ibid. pp.14-15)
- D.O.O. phase c - Explicitation et institutionnalisation locale : "Certains éléments ont joué un rôle important dans la phase précédente et peuvent être appropriés maintenant par les élèves. Ils sont formulés soit en termes d'objet, soit en termes de pratique avec leurs conditions d'emploi du moment. Il peut s'agir aussi de convictions ayant fait l'objet de débat et donnant lieu à formulation argumenté [...] Il s'agit là de 'nouveau explicite' susceptible de réemploi et familiarisation" (ibid. pp17-18)
- D.O.O. phase d 'institutionnalisation - statut d'objet : "L'enseignant expose ce qui est nouveau et à retenir avec les conventions en usage. [...] Ainsi, l'enseignant a la charge de donner un statut d'objet aux concepts utilisés dans leur aspect outil. Ce nouveau à retenir est destiné à fonctionner ultérieurement en tant qu'ancien, mais le moment n'est pas encore venu." (ibid. p.19)
- D.O.O. phase e - Familiarisation - réinvestissement : "L'enseignant demande aux élèves de résoudre des exercices variés qui nécessitent les notions récemment  institutionnalisées. Chemin faisant, les élèves développent des habitudes et savoir-faire, ils intègrent le savoir social en le confrontant à leur savoir particulier." (ibid. p.19)
- D.O.O. phase f = a - Complexification de la tâche ou nouveau problème : "L'enseignant propose aux élèves de résoudre un problème plus complexe. [...] Dès lors, l'objet étudié est susceptible de prendre place comme 'ancien' pour un nouveau cycle de la dialectique outil-objet." (ibid. p.20) 

English : Tool-object dialectic

"We call Tool-Object Dialectic the following process, where we can distinguish six phases: A problem is given to the pupils, which has a meaning for them. With their knowledge, they can begin to tackle it, but they cannot solve it complete. The concepts which the learning process is aimed at are the tools suitable for the questions." (Douady 1985 p.35 sqq)
 - T.O.D. Phase a: 'The Explicit Old...' - "Mathematical concepts are implemented as explicit tools to begin to solve the problem." (ibid. p.36)
- T.O.D. Phase b: Research 'The Implicit New' - "Difficulties are met in solving the problem completely either because the primitive strategy is too laborious (many operations, possibly errors...) or it no longer works. Pupils must look for other means better adapted to the situation." (ibid. p.36)
- T.O.D. Phase c: Making Explicit and Locally Institutionalized. - Some elements have had an important role in the previous phase and can be appropriate now by the pupils. They formulate these elements in terms of practice with their local use, or the teacher formulates them in terms of objects. We call these 'new explicit tools' with which the pupils may become familiar." (ibid. pp.37-38)
- T.O.D. Phase d: Institutionalization -- Status of Object - "The teacher presents what it is new and is to be retained, with the usual conventions. He 'gives the course' presenting well organized definitions, theorems with proofs if necessary, emphasizing what is important in contrast with what is secondary. [...] Thus the teacher gives a status of object to the concepts used previously as tools." (ibid. pp.38-39)
- T.O.D. Phase e: Becoming Accustomed -- Applying - "The teacher asks the pupils to solve various problems or exercises which acquaint them with explicit tools recently institutionalized. IN doing so they may develop good habits and integrate common social knowledge with their own particular knowledge." (ibid. p.39)
- T.O.D. Phase f: Sophistication of the Task or New Problem - "New knowledge is used in a more complex situation involving other concepts which may be known (but separately learned) or may need to be learned." (ibid. p.39)












 

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